Matematik öğretimin okul yıllarında öğretiliyor olmasının en temel sebebi öğrencilere problem kurma ve problem çözme becerisi kazandırmaktır. Bu iki beceriye zemin oluşturan problem kavramını anlayabilmek için aslında üç temel kavrama birlikte bakmak daha yararlı olacaktı, örnek, alıştırma ve problem. Literatürde bu üç kavrama dair yapılmış araştırma, yazılmış ve yayınlanmış eserlerin sayısı azdır. Hatta zaman zaman bu kavramların birbiri ile karıştırıldığı görülmektedir. Problemin ne olduğu ya da ne olmadığı ortaya konulurken örnek, alıştırma ve problem kavramlarının açıklanmasında yarar vardır. ÖRNEK: Örnek için çeşitli tanımlar vermek mümkündür. Bunlardan bazıları; o Daha önce deneyimlerle elde edilmiş bir durumun bir başka durumla karşılaştırılmasıdır. o Herhangi bir konuda o konunun açıklanmasında önderlik teşkil edecek basit açıklamadır. o Konunun arkasından, o konu ile ilgili olan benzer sorulardır. Yani bir kavram verildiğinde arkasından o kavramın daha açık bir şekilde öğrenciye gösterilebilmesi için verilen sorulardır. Kısaca örnek için, sunulan bilgilerin uygulamasını gösteren ileri düzeyde zihinsel beceriler gerektirmeyen, verileni tekrar etme uygulamalarına dayanan yapılardır diyebiliriz. THINKER MATH ALIŞTIRMA: Alıştırma kavramına yönelik de bir dizi açıklama yapmak mümkündür. o Belirli soruların çözüm yollarının bulunması konusunda yapılan pratiklere denir, o İşlenen konuyla ilgili bolca çalışma yapmaktır. o Öğretmenlerin ya da kitapların öğrenci ile çözüm adımını gerçekleştirilmesini istediği örneğin biraz daha ileriye taşındığı soru biçiminde düzenlenmiş halidir. o Konu işlenip, kavramlar verildikten sonra örneklerin ardından bunların derlenip toparlandığı yani bir şekilde pekiştirildiği yapılardır. o Öğrencinin kendi kendine küçük çapta da olsa bir deneme yapması gerektiğinde verilen soru ifadelerine alıştırma denebilir. PROBLEM: Problem deyince akla, çoğunlukla matematik ders kitaplarından elde edilen bir anlayışla, konu sonlarında verilen ve güç olan sorular gelmektedir (Heddens ve Speer 1997). Örneğin, “Aralarında 140 km mesafe olan iki bisikletli karşılıklı yola çıkıyorlar. Birincinin saatteki hızı 15 km dir ve bu iki bisikletli 5 saat sonra karşılaşıyorlar. İkincisi bisikletlinin saatteki hızı kaç km dir?” gibi. Problem kavramı burada sözü edilenden daha geniş bir anlama sahiptir ve problemin matematikle ilgili olması şart değildir. Problem kavramıyla ilgili verilen birkaç tanım şöyledir. THINKER MATH 1. John Dewey problemi, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şey olarak tanımlamaktadır. Problem, bu şekilde, zihni karıştıran ve inancı belirsizleştiren şeyler olarak alındığında problemin çözümü, belirsizliklerin ortadan aldırılması demek olur. 2. Problem zor ya da sonucu belirsiz bir sorudur. Araştırma, tartışma ya da bir düşünme meselesidir. Zihin egzersizi gerektirir. 3. Problemle ilgili başka bir tanım Charles ve Lester tarafından verilmektedir. Bu tanıma göre problem, a) Karşılaşan bireyin çözme ihtiyacını duyduğu veya çözmek istediği, b) Çözümü için birey tarafından hazır bir yolu bilinmeyen, c) Bireyin çözmeye kalkıştığı veya giriştiği bir iştir. Yukarıdaki tanımlar analiz edildiğinde bir durumun problem olması için insan zihnini karıştırması, karşılaşılan durumun yeni olmasını ve bireyin bu durumla daha önce karşılaşmamış olmasını gerekliği anlaşılmaktadır. Yukarıda sıralanan tanımlar problemin 3 temel özelliğini ortaya koymaktadır Bunlar; (1) Problem, karşılaşılan kişi için bir güçlüktür. (2) Problem kişinin çözmek için ihtiyaç duyduğu bir durumdur. (3) Kişi problem durumla daha önce karşılaşmamıştır ve çözmek için önceden bir hazırlığı yoktur. THINKER MATH Her gün çıkıp işine arabasıyla aynı yoldan giden bir kimse, ilk gün problem çözmüştür. Ondan sonraki gidişlerinde bir problem çözüyor olamaz; çünkü ilk günden sonraki gidişlerinde karşılaştığı yeni durumlar yoktur. Ama her gün kullandığı yolun kapalı olduğunu görüp başka bir yol bularak işine gidebilen kimse yine bir problem çözmüştür. O halde, bir problemin problem olabilmesi için, kişiye yeni gelen, ilk defa karşılaştığı bir durumun olması gerekir. Problemi bu şekilde anladığımıza göre, açıktır ki, bir birey için problem olan durum başka bir birey için problem olmayabilir; çünkü bu durum ile bazı bireyler daha önce karşılaşmış oldukları halde bazıları karşılaşmamıştır. Yeni bir problemin var olan bir problemin verilenleri veya istenenleri değiştirilerek, istenenlerin çeşidini ve zorluk derecesi değiştirerek ya da probleme yeni bilgiler ekleyerek mümkün olabilir. Bu durumu kısaca bağlamı değiştirmek olarak ifade edebiliriz